Get Algebra und Diskrete Mathematik 1: Grundbegriffe der PDF

By Dietlinde Lau

ISBN-10: 3540203974

ISBN-13: 9783540203971

ISBN-10: 3540723641

ISBN-13: 9783540723646

ISBN-10: 3540725539

ISBN-13: 9783540725534

Algebra und Diskrete Mathematik gehören zu den wichtigsten mathematischen Grundlagen der Informatik. In diese mathematischen Teilgebiete führt Band 1 des zweibändigen Lehrbuchs umfassend ein. Dabei ermöglichen klar herausgearbeitete Lösungsalgorithmen, viele Beispiele und ausführliche Beweise einen raschen Zugang zum Thema. Die umfangreiche Sammlung von Übungsaufgaben hilft bei der Erarbeitung des Stoffs und zeigt darüber hinaus, welche unterschiedlichen Anwendungsmöglichkeiten es gibt. Die three. Auflage wurde korrigiert und erweitert.

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Xann bzw. xa1 1 ∧ . . ∧ xann aufgeschrieben wird. Anschließend werden dann diese Konjunktionen durch ∨ miteinander verkn¨ upft. 1 verzichtet werden (siehe dazu auch Kapitel 2). Es sei bemerkt, daß die disjunktive Normalform nur eine von vielen M¨oglichkeiten ist, s¨ amtliche Booleschen Funktionen durch eine gewisse Formelstruktur zu beschreiben. B. gilt x ∨ y = xy ∨ xy ∨ xy). , weniger Konjunktionen und innerhalb einer ” Konjunktion m¨ oglichst wenig Variable) f¨ ur eine gegebene Boolesche Funktion?

Die Erkl¨ arung f¨ ur die verwendeten Symbole findet man weiter unten. Anstelle von x∧y schreiben wir auch x·y oder kurz xy. Allgemein lassen sich Booleschen Funktionen f (n) durch Tabellen der Form x1 x2 0 0 0 0 .. . a1 a2 .. . .. 1 . . xn ... 0 ... 1 . . .. f (x1 , x2 , . . , xn ) f (0, 0, . . , 0) f (0, 0, . . , 1) .. ... an .. f (a1 , a2 , . . , an ) .. ... 1 f (1, 1, . . , 1) (jedenfalls theoretisch) angeben. Effektivere Beschreibungen folgen weiter unten. Anwendungen finden bzw.

3 Seien A, Ai (i ∈ N) abz¨ahlbare Mengen und B eine endliche Menge. Dann sind folgende Mengen ebenfalls abz¨ahlbar: (a) A\B, A ∪ B; (b) ∀n ∈ N\{1} : A1 × A2 × . . × An ; (c) i∈I Ai (I ⊆ N). ¨ Beweis. (a): UA. (b): Wir beweisen die Behauptung hier nur f¨ ur n = 2. Den allgemeinen Beweis ¨ f¨ uhrt man mit Hilfe der vollst¨ andigen Induktion und sei den Lesern als UA empfohlen. Die Elemente von A1 × A2 kann man, falls A1 = {a1 , a2 , a3 , . } und A2 = {b1 , b2 , b3 , . }, wie folgt aufschreiben und abz¨ ahlen: 32 1 Mathematische Grundbegriffe (a1 , b1 ) (a✲ (a1 , b3 ) (a1 , b4 ) 1 , b2 ) ...

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by Donald
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