Get Angewandte Mathematik: Body and Soul: Band 2: Integrale und PDF

By Kenneth Eriksson, Donald Estep, Claes Johnson, J. Schüle

ISBN-10: 3540228799

ISBN-13: 9783540228790

"Angewandte Mathematik: physique & Soul" ist ein neuer Grundkurs in der Mathematikausbildung f?r Studienanf?nger in den Naturwissenschaften, der Technik, und der Mathematik, der an der Chalmers Tekniska H?gskola in G?teborg entwickelt wurde. Er besteht aus drei B?nden sowie Computer-Software. Das Projekt ist begr?ndet in der Computerrevolution, die ihrerseits v?llig neue M?glichkeiten des wissenschaftlichen Rechnens in der Mathematik, den Naturwissenschaften und im Ingenieurwesen er?ffnet hat. Es besteht aus einer Synthese der mathematischen research (Soul) mit der numerischen Berechnung (Body) sowie den Anwendungen. Die B?nde I-III geben eine moderne model der research und der linearen Algebra wieder, einschlie?lich konstruktiver numerischer Techniken und Anwendungen, zugeschnitten auf Anf?ngerprogramme im Maschinenbau und den Naturwissenschaften. Weitere B?nde behandeln Themen wie z.B. dynamische Systeme, Str?mungsdynamik, Festk?rpermechanik und Elektromagnetismus. Dieser Band entwickelt das Riemann-Integral, um eine Funktion zu einer gegebenen Ableitung zu bestimmen. Darauf aufbauend werden Differentialgleichungen und Anfangswertprobleme mit einer Vielzahl anschaulicher Anwendungen behandelt. Die lineare Algebra wird auf n-dimensionale R?ume verallgemeinert, wobei wiederum dem praktischen Umgang und numerischen L?sungstechniken besonderer Platz einger?umt wird. Die Autoren sind f?hrende Experten im Gebiet des wissenschaftlichen Rechnens und haben schon mehrere erfolgreiche B?cher geschrieben. "[......] Oh, incidentally, I recommend rapid buy of all 3 volumes!" The Mathematical organization of the US  Online, 7.7.04

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Seien f und g Lipschitz-stetig auf [0, 1]. Zeigen Sie, dass dann und nur 1 dann 0 |f (x) − g(x)|dx = 0, wenn f = g auf [0, 1]. Gilt dies auch, wenn 1 1 |f (x) − g(x)|dx durch 0 (f (x) − g(x))dx ersetzt wird? 0 28 Eigenschaften von Integralen Zweifellos ist die Entwicklung der Mathematik in all ihren Zweigen urspr¨ unglich von praktischen Bed¨ urfnissen und von Beobachtungen realer Dinge angeregt worden, selbst wenn dieser Zusammenhang im Unterricht und in der spezialisierten Forschung vergessen wird.

Damit haben wir gezeigt, dass u gleichm¨ aßig auf [0, 1] differenzierbar ist und dass Ku ≤ 12 Lf . 470 27. 16), wonach eine Funktion u : [0, 1] → R mit Lipschitz-stetiger Ableitung u (x) und u(0) = 0 mit u(0) = 0 als m u (xi−1 )(xi − xi−1 ) + Eh u(¯ x) = i=1 geschrieben werden kann, mit |Eh | ≤ Ku (¯ x − a)h. 31) womit wir ausdr¨ ucken, dass eine gleichm¨ aßig differenzierbare Funktion mit Lipschitz-stetiger Ableitung dem Integral ihrer Ableitung entspricht. Seien nun u(x) und v(x) zwei gleichm¨ aßig differenzierbare Funktionen auf [0, 1] deren Ableitungen u (x) = f (x) und v (x) = f (x) f¨ ur 0 < x ≤ 1 erf¨ ullen und sei u(0) = u0 , v(0) = u0 und sei ferner f : [0, 1] → R Lipschitz-stetig.

Ym = x eine Unterteilung von [a, x] in Teilintervalle [a, y1 ), [y1 , y2 ), . . , [ym−1 , x). Indem wir wiederholt u(yj ) abziehen und addieren, erhalten wir die folgende Identit¨ at, die wir als Teleskopsumme bezeichnen, bei der sich Ausdr¨ ucke paarweise aufheben: u(x) − u(a) = u(ym ) − u(y0 ) = u(ym ) − u(ym−1 ) + u(ym−1 ) − u(ym−2 ) + u(ym−2 ) − · · · + u(y2 ) − u(y1 ) + u(y1 ) − u(y0 ). 10) i=1 schreiben, falls wir f (yi−1 ) = u(yi ) − u(yi−1 ) yi − yi−1 f¨ ur i = 1, . . 7 Kurzer Beweis“ des Fundamentalsatzes ” 463 ¨ setzen.

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by Daniel
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